Für die Aufgabe, eine durch ihre Potenzreihe gegebene Funktion über den Rand des Konvergenzkreises hinaus fortzusetzen, wird ein klassisches Summierungsverfahren herangezogen und auf seine numerische Brauchbarkeit untersucht. Ein bekannter Satz über den "Fortsetzungsbereich" des Verfahrens liefert auch Aussagen über die Konvergenzgeschwindigkeit der transformierten Reihe. Für gewisse Fortsetzungspobleme werden in einem gewissen Sinne optimale Verfahren beschrieben. Ferner werden für die Berechnung der Summierungsmatrix Rekursionsformeln angegeben.
Translation of the abstract:
For the problem of continuing a given TAYLOR series beyond the circle of convergence a classical summation method is proposed; numerical properties are studied. A known theorem about the "region of continuation" yields results about the speed of convergence of the transformed series. For special problems there are described in same sense optimal methods. Recursion formulas for the computation of the summation matrix are given.
(English)
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