In der vorliegenden Dissertation werden Splines auf gleichmäßigen Partitionen untersucht. Ziel der Arbeit ist die Analyse von multivariaten Splineräumen und die Entwicklung von neuen Methoden zur Lösung von Interpolations- und Approximationsproblemen mit trivariaten C1-Splines. Die entwickelten Methoden werden in Hinblick auf Lokalität, Stabilität und Approximationsordnung untersucht und die Ergebnisse dem Stand der Technik gegenübergestellt. Erstmalig kann dabei eine Quasi-Interpolationsmethode für trivariate C1-Splines vom totalen Grad zwei entwickelt werden und zur interaktiven Volumenvisualisierung mit Raycasting Techniken effizient eingesetzt werden.
Translation of the title:
Trivariate C1-splines on uniform partitions
(English)
Translation of the abstract:
In this PhD thesis, multivariate spline spaces on uniform partitions are analyzed and new methods for the solution of interpolation and approximation problems with trivariate C1-splines are developed. Locality, stability and approximation order of the presented methods are proven and compared to the state-of-the-art techniques. Thereby, for the first time a method for quasi-interpolation with trivariate C1-splines of total degree two can be developed and efficiently used for the interactive and high-quality visualization with ray casting techniques of volumetric data.
(English)
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