Generalized elastic curves on $\S^2$ are elliptic solutions of a differential equation on the curvature of the curve. These equations are solved in terms of Weierstrass elliptic functions depending on the parameters of the differential equation. It is investigated which of these parameters yield closed curves on $\S^2$ and how these curves can be parametrized. The Hopf fibration $h:\S^3\to\S^2$ lifts closed generalized elastic curves to tori in $\S^3$. These tori are constrained Willmore surfaces, i.e. extremal values of the Willmore functional under variations preserving the conformal structure. They are called constrained Willmore Hopf tori. The conformal class and the Willmore energy of such tori is calculated.
Translation of the abstract:
Verallgemeinerte elastische Kurven auf $\S^2$ sind elliptische Lösungen einer Differentialgleichungen an die Krümmung der Kurve. Diese werden in Abhängigkeit von einigen Parametern gelöst, die Lösung wird mit Hilfe von Weierstrass'schen elliptischen Funktionen dargestellt. Es wird untersucht welche Parameter geschlossene Kurven liefern, eine Parametrisierung dieser Kurven auf $\S^2$ wird hergeleitet. Die Hopf-Faserung $h:\S^3\to\S^2$ liftet geschlossene verallgemeinerte elastische Kurven zu Tori in $\S^3$. Diese Tori sind constrained Willmore Flächen, d.h. sie sind Extremwerte des Willmore-Funktionals unter Variationen, die die konforme Klasse der Fläche erhalten. Wir nennen diese Flächen constrained Willmore Hopf Tori. Es werden die konforme Klasse und die Willmore-Energie von solchen Tori berechnet.
(German)
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