The direct and the inverse problem of finite type Fermi curves of two-dimensional double-periodic Schrödinger operators


Lübcke, Eva


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URL: https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/43675
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-436753
Document Type: Doctoral dissertation
Year of publication: 2017
Place of publication: Mannheim
Publishing house: Universität Mannheim
University: Universität Mannheim
Evaluator: Schmidt, Martin Ulrich
Date of oral examination: 11 January 2018
Publication language: English
Institution: School of Business Informatics and Mathematics > Mathematik III (Schmidt, M. 2004-)
Subject: 510 Mathematics
Classification: MSC: 14H70, 30F99, 32S99, 81U40,
Subject headings (SWD): Mathematik , Physik , Schrödinger-Gleichung , Hamilton-Operator , Prym-Varietät , Realitätsbedingung
Keywords (English): Math , Physics, Schrödinger equation , Hamilton operator , Prym variety , reality condition
Abstract: The aim of this thesis is to give answers to the questions raised by the direct and the inverse problem of Fermi curves of the time-independent two-dimensional double-periodic Schrödinger operator with finite type potential. Generally, the potential can be associated with a complex curve – the Fermi curve – and a line bundle corresponding to the eigenfunctions on this curve. It is assumed that the potential is of finite type. Then, the Fermi curve is a Riemann surface and the line bundle corresponds to a divisor on this curve. The direct problem is concerned with the properties of a Fermi curve with given finite type potential and of the corresponding divisor. The inverse problem comprises three aspects: the reconstruction of a unique potential from some given data, the determination of the isospectral set for a given potential and the construction of the moduli space.
Translation of the title: Das direkte und das inverse Problem von Fermikurven endlichen Typs des zwei-dimensionalen doppelperiodischen Schrödingeroperators (German)
Translation of the abstract: Ziel dieser Arbeit ist es, die Fragen zu beantworten, welche durch das direkte und das inverse Problem von Fermikurven endlichen Typs des zeitunabhängigen zweidimensionalen doppelperiodischen Schrödinger-Operators mit einem Potential endlichen Typs aufgeworfen werden. Im allgemeinen kann dem Potential eine komplexe Kurve – die Fermikurve – und ein Linienbündel auf dieser Kurve, welches den Eigenfunktionen entspricht, zugeordnet werden. Es wird angenommen, dass das Potential von endlichem Typ ist. Dann ist die Fermikurve eine Riemannsche Fläche und das Linienbündel kann durch einen Divisor auf dieser Fläche dargestellt werden. Im direkte Problem wird ein vorgegebenes Potential endlichen Typs betrachtet und die Eigenschaften der zugehörigen Fermikurve sowie des zugehörigen Divisors werden untersucht. Das inverse Prolem umfasst drei Aspekte: die Rekonstruktion eines eindeutigen Potentials aus gegegebenen Daten, die Bestimmung der Isospektralmenge sowie der Konstruktion des Modulraums. (German)

Das Dokument wird vom Publikationsserver der Universitätsbibliothek Mannheim bereitgestellt.




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Lübcke, Eva (2017) The direct and the inverse problem of finite type Fermi curves of two-dimensional double-periodic Schrödinger operators. Open Access Mannheim [Doctoral dissertation]
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