Lineare Spiele in der Stichprobentheorie

Schmidt, Jochen

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URL:	https://madoc.bib.uni-mannheim.de/51
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-510
Document Type:	Doctoral dissertation
Year of publication:	2002
The title of a journal, publication series:	None
Place of publication:	Mannheim
University:	Universität Mannheim
Evaluator:	Stenger, Horst
Date of oral examination:	13 June 2002
Publication language:	German
Institution:	School of Law and Economics > Statistik (Stenger 1971-2003, Em)
Subject:	310 Statistics
Subject headings (SWD):	Stichprobe , Schätzfunktion , Minimum-Maximum-Prinzip , Spieltheorie , Nash-Gleichgewicht
Keywords (English):	Survey Sampling , Minimax-Strategy , Gametheory , Nash-Equilibrium
Abstract:	Bei der Auswertung einer Umfrage muss der Statistiker ausgehend von einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Gesamtheit ziehen. Es stellt sich die Frage, wie die Stichprobenelemente auszuwählen sind und welcher Schätzer zur Hochrechnung der erhobenen Daten verwendet werden soll. Die Präzision der Schätzung wird erhöht, wenn bekannte Informationen einbezogen werden. Anhand der a-priori-Informationen lassen sich meist gewisse Parameter ausschließen, und die Strategie soll auf der Menge der möglichen Parameter effizient sein. Im Allgemeinen wird man keine (in Hinblick auf den quadratischen Verlust) beste Strategie finden, so dass andere Optimalitätskriterien in den Vordergrund treten: Wir suchen eine Strategie, die im schlimmsten Fall am effizientesten ist, eine sogenannte Minimax-Strategie. Für die Berechnung von Minimax-Strategien ist es hilfreich, das Auswertungsproblem im Rahmen eines linearen Spiels zu formulieren. Weiter lassen sich theoretische Aussagen wie die Existenz von zulässigen Minimax-Strategien elegant beweisen.
Translation of the title:	Linear games in survey sampling (English)
Translation of the abstract:	A statistician performing a sample survey has to decide which units to select and how to make a suitable estimation. The quality of the estimation can be improved if prior knowledge is used. With respect to the prior knowledge some parameters are unlikely to occur and the strategy should be good on the set of possible parameters. In general, a best strategy doesn't exist (with respect to the mean squared error), so other optimality criteria are of interest: We are looking for a strategy which is best in the worst case, a so-called minimax-strategy. For calculating minimax-strategies it is useful to discuss survey sampling within the framework of linear games. Also theoretical statements like the existence of admissible minimax-strategies are elegant to prove. (English)
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