Diese Arbeit hat zwei Teile: (1) Kategorieller Formalismus. Eine neue, würfelartige Berechnung der höheren K-Theorie ist gegeben. (2) Regulatoren. Eine neue Einsicht für die reelle Deligne-Kohomologie ist zuerst gegeben. Weiter kann der Chern-Charakter von einem Komplex, dessen primitiver Anteil zur Kohomlogie-Ebene die höhere K-Theorie modulo Torsion berechnet, in den obigen Komplex, welcher die reelle Deligne-Kohomologie berechnet. Dieser Chern-Charakter $ch$ hat folgende wichtige Eigenschaften: (*) $ch$ ist zur Komplexebene definiert, und nicht nur in der Kohomologie. (*) $ch$ ist funktoriell. (*) $ch$ ist additiv. (*) $ch$ ist multiplikativ. Diese letzte Eigenschaft ist sehr wichtig, und dafür muss eine neue Produktstruktur in der reellen Deligne-Kohomologie eingeführt werden. Diese Multiplikativität von $ch$ erlaubt eine höhere arithmetische K-Theorie einzuführen.
Übersetzter Titel:
Higher Arithmetic K-Theory
(Englisch)
Übersetzung des Abstracts:
This dissertation has two parts: (1) The first part describes parallely the formalism of simplicial and cubic sets. One can define the higher K-Theory using the cubic formalism. (2) The second part realizes the explicit construction of a regulator map, also called Chern character, form the above "cubic" complex related to the higher algebraic K-theory into a (new) complex computing the real Deligne cohomology. The Chern character $ch$ has the following important properties, which hold at the complex level and not only in cohomology: (*) $ch$ is functorial. (*) $ch$ is additive. (*) $ch$ is multiplicative. For this last important property one has to change the product structurre in the real Deligne cohomology. This multiplicativity is essential for introducing a higher arithmetic K-theory.
(Englisch)
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