Höhere arithmetische K-Theorie

Fulea, Dan

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URL:	https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/17
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-175
Document Type:	Doctoral dissertation
Year of publication:	1998
The title of a journal, publication series:	None
Publishing house:	Universität Mannheim
Evaluator:	Weissauer, Rainer
Date of oral examination:	15 July 1999
Publication language:	German
Institution:	School of Business Informatics and Mathematics > Geometrische Analysis (Schmidt, M. 2004-)
Subject:	510 Mathematics
Classification:	MSC: 57T05 53C55 19E20 19D99 16W30 ,
Subject headings (SWD):	Arithmetische K-Theorie , K-Theorie , Hopf-Algebra , Hodge-Struktur , Regulator<Mathematik>
Individual keywords (German):	Höhere arithmetische K-Theorie , Deligne-Kohomologie , DeRham-Kohomologie , Chern-Charakter , Chern-Klassen
Keywords (English):	Higher arithmetic K-Theory , K-Theory , Hopf-Algebra , Deligne Cohomology , DeRhamCohomology
Abstract:	Diese Arbeit hat zwei Teile: (1) Kategorieller Formalismus. Eine neue, würfelartige Berechnung der höheren K-Theorie ist gegeben. (2) Regulatoren. Eine neue Einsicht für die reelle Deligne-Kohomologie ist zuerst gegeben. Weiter kann der Chern-Charakter von einem Komplex, dessen primitiver Anteil zur Kohomlogie-Ebene die höhere K-Theorie modulo Torsion berechnet, in den obigen Komplex, welcher die reelle Deligne-Kohomologie berechnet. Dieser Chern-Charakter $ch$ hat folgende wichtige Eigenschaften: () $ch$ ist zur Komplexebene definiert, und nicht nur in der Kohomologie. () $ch$ ist funktoriell. () $ch$ ist additiv. () $ch$ ist multiplikativ. Diese letzte Eigenschaft ist sehr wichtig, und dafür muss eine neue Produktstruktur in der reellen Deligne-Kohomologie eingeführt werden. Diese Multiplikativität von $ch$ erlaubt eine höhere arithmetische K-Theorie einzuführen.
Translation of the title:	Higher Arithmetic K-Theory (English)
Translation of the abstract:	This dissertation has two parts: (1) The first part describes parallely the formalism of simplicial and cubic sets. One can define the higher K-Theory using the cubic formalism. (2) The second part realizes the explicit construction of a regulator map, also called Chern character, form the above "cubic" complex related to the higher algebraic K-theory into a (new) complex computing the real Deligne cohomology. The Chern character $ch$ has the following important properties, which hold at the complex level and not only in cohomology: () $ch$ is functorial. () $ch$ is additive. (*) $ch$ is multiplicative. For this last important property one has to change the product structurre in the real Deligne cohomology. This multiplicativity is essential for introducing a higher arithmetic K-theory. (English)
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