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A theoretical framework for convex regularizers in PDE-based computation of image motion
Weickert, Joachim
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Schnörr, Christoph
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URN:
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urn:nbn:de:bsz:180-madoc-18412
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Dokumenttyp:
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Arbeitspapier
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Erscheinungsjahr:
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2000
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Titel einer Zeitschrift oder einer Reihe:
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Manuskripte / Universität Mannheim, Fakultät für Mathematik und Informatik
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Band/Volume:
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2000,13
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Ort der Veröffentlichung:
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Mannheim
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Sprache der Veröffentlichung:
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Englisch
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Einrichtung:
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Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Sonstige - Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik
Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Bildverarbeitung, Mustererkennung u. Computergrafik (Schnörr 1999-2008)
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MADOC-Schriftenreihe:
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Veröffentlichungen der Fakultät für Mathematik und Informatik > Institut für Informatik > Technical Reports
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Fachgebiet:
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004 Informatik
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Fachklassifikation:
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MSC:
68U99 68U10 68T45 ,
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Normierte Schlagwörter (SWD):
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Bildfolge , Diffusion , Anisotrope Diffusion
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Freie Schlagwörter (Englisch):
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optic flow , differential methods , regularization , diffusion filtering , well-posedness
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Abstract:
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Many differential methods for the recovery of the optic flow field from an image sequence can be expressed in terms of a variational problem where the optic flow minimizes some energy. Typically, these energy functionals consist of two terms: a data term, which reqires e.g. that a brightness constancy assumption holds, and a regularizer that encourages global or piecewise smoothness of the flow field. In this paper we present a systematic classification of rotation invariant convex regularizers by exploring their connection to diffusion filters for multichannel images. This taxonomy provides a unifying framework for data-driven and flow-driven, isotropic and anisotropic, as well as spatial and spatio-temporal regularizers. While some of these techniques are classic methods from the literature, others are derived here for the first time. We prove that all these methods are well-posed: they posses a unique solution that depends in a continuous way on the initial data. An interesting structural relation between isotropic and anisotropic flow-driven regularizers is identified, and a design criterion is proposed for constructing anisotropic flow-driven regularizers in a simple and direct way from isotropic ones. Its use is illustrated by several examples.
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