Nonparametric nonstationary regression

Schienle, Melanie

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URL:	https://madoc.bib.uni-mannheim.de/1961
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-19619
Document Type:	Doctoral dissertation
Year of publication:	2008
The title of a journal, publication series:	None
Place of publication:	Mannheim
University:	Universität Mannheim
Evaluator:	Mammen, Enno
Date of oral examination:	13 June 2008
Publication language:	English
Institution:	School of Law and Economics > Statistik (Mammen)
Subject:	310 Statistics
Classification:	MSC: 62G20 62G08 ,
Subject headings (SWD):	Nichtparametrische Regression , Nichtstationärer Prozess , Additive Funktion , Kernschätzung
Individual keywords (German):	Harris Rekurrenz
Keywords (English):	Nonstationary time series , Recurrent Markov processes , Nonparametric estimation , Additive models
Abstract:	This thesis studies nonparametric estimation techniques for a general regression set–up under very weak conditions on the covariate process. In particular, regressors are allowed to be high–dimensional stochastically nonstationary processes. The concept of nonstationarity comprises time series observations of random walk or long memory type. Admissible processes are ß–null Harris recurrent processes. We introduce the first kernel type estimation method for such nonstationary regressors without restricting their dimension. This set–up is motivated by and generalizes approaches in parametric econometric time series analysis with nonstationary components. Additive regression allows to circumvent the usual nonparametric curse of dimensionality and to countervail the additionally present, nonstationary curse of dimensionality while still pertaining high modeling flexibility. We propose a backfitting type estimation procedure where it is sufficient that the response Y and all univariate Xj and pairs of bivariate marginal components Xjk of the vector of all covariates X are (potentially nonstationary) ß–null Harris recurrent processes. The full dimensional vector of regressors X itself, however, is not required to be Harris recurrent. This is particularly important since e.g. random walks are Harris recurrent only up to dimension two. Though we also suggest tailored estimation methods if more than two covariates are ß–null Harris recurrent, which can provide the best additive fit in a projection sense to a more general non-additive class of true models. Under different types of independence assumptions, asymptotic distributions are derived for the general case of a (potentially nonstationary) ß-null Harris recurrent residual but also for the special case of the residual being stationary mixing. The later case deserves special attention, since the model might be regarded as an additive type of cointegration model. In contrast to existing more general approaches, the number of cointegrated regressors is not restricted. In general, we need no pre-testing for stationary or nonstationary covariates, the same method applies to all. Though if we have pre-information that some covariates are stationary and we know which ones, we present a tailored estimation procedure which allows to obtain faster rates of convergence fully countervailing the nonstationary curse of dimensionality. In particular, we manage to estimate stationary components at stationary rates which confirms the practical relevance of the procedure. Furthermore finite sample properties are discussed in a simulation study.
Translation of the title:	Nichtparametrische Regression mit nichtstationären Prozessen (German)
Translation of the abstract:	In der vorliegenden Dissertation werden nichtparametrische Schätzverfahren für ein allgemeines Regressionsproblem untersucht, wobei die Kovariablen nur sehr geringen Anforderungen genügen müssen. Insbesondere können Regressoren hochdimensional und stochastisch nichtstationär sein. Die betrachtete Art von Nichtstationarität beinhaltet unter anderem Zeitreihen aus Beobachtungen eines Random Walk oder auch Zeitreihen mit Long Memory. Zulässige Prozesse sind ß-null Harris rekurrent. Für diese Art von nichtstationären Regressoren führen wir die erste Kernschätzungsmethode ein, die die Dimension der Kovariablen nicht einschränkt. Diese Problemstellung kommt aus der parametrischen ökonometrischen Zeitreihenanalyse mit nichtstationären Komponenten und verallgemeinert diese. Indem ein additives Modell gewählt wird, kann der standardmäßige „Fluch der Dimensionalität“ bei nichtparametrischer Schätzung umgangen werden, ohne die Modellflexibilität zu sehr einzuschränken. Für das vorgeschlagene Backfitting-Schätzverfahren ist es hinreichend, dass die abhängige Variable und alle möglichen univariaten und bivariaten Komponenten des Vektors aus erklärenden Variablen ß-null Harris rekurrent sind. Es ist nicht notwendig, dass alle erklärenden Variablen als Vektor gemeinsam ß-null Harris rekurrent sind. Dies ist insbesondere wichtig, da beispielsweise ein Random Walk nur bis zur Dimension zwei überhaupt Harris rekurrent ist. Unter verschiedenen Unabhängigkeitsannahmen werden asymptotische Verteilungen hergeleitet sowohl für den allgemeinen Fall, dass das Residuum potentiell nichtstationär ß-null Harris rekurrent ist, aber auch für den Spezialfall eines stationär mischenden Residuums. Letzterer Fall ist von besonderem Interesse, da ein solches Modell als eine Art additives Kointegrationsmodell betrachtet werden kann. (German)
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