This thesis is concerned with two macroscopic models that are based on hyper- bolic partial differential equations (PDE) with discontinuous flux functions. The first model describes the material flow of an entire production line with finite buffers. We consider different solutions of the model, present the novel DFG- method (Discontinuous Flux Godunov), and compare the results with other established numerical methods. Additionally, we investigate a restricted optimization problem with respect to partial differential equations with discontinuous flux functions and consider two different solution approaches that are based on the adjoint method and the mixed integer problem (MIP). Further, we extend the model and its optimization problem to network structures.
The second model describe the material flow on conveyor belts with obstacle interactions. We introduce a novel two dimensional model with a discontinuous and a non-local flux function. We consider a finite volume method and the discon- tinuous Galerkin method for solving this model. Finally, we validate the model with real data and present a numerical study with respect to the introduced solution methods.
Translation of the title:
Kontinuierliche Modellierung und Optimierungsansätze für Fertigungssysteme
(German)
Translation of the abstract:
Die vorliegende Dissertation untersucht im wesentlichen zwei makroskopische Modelle welche auf hyperbolische partielle Differentialgleichungen (engl. PDE) mit unstetigen Flussfunktionen basieren.
Das erste Modell beschreibt vereinfacht den Materialfluss in einer Produktionslinie mit finiten Puffern. Wir untersuchen mögliche Lösungen des Modells, präsentieren das neuartige DFG - Verfahren (engl. Discontinuous Flux Godunov) und vergleichen die Resultate mit anderen gängigen numerischen Methoden. Zusätzlich untersuchen wir restringierte Optimierungsprobleme bezüglich der partiellen Differentialgleichung mit unstetigem Fluss und betrachten zwei Lösungsansätze basierend auf den Adjungiertenverfahren und der gemischt ganzzahligen Optimierung (engl. MIP). Außerdem erweitern wir das Modell und deren Optimierungsproblem auf Netzwerkstrukturen.
Das zweite Modell beschreibt den Materialfluss auf Fließbändern mit Hindernis-Interaktionen. Wir führen ein neues zweidimensionales Modell mit unstetiger und nicht lokaler Flussfunktion ein. Es werden ein Finites Volumen Verfahren und das Discontinuous Galerkin Verfahren zur Lösung betrachtet. Abschließend zeigen wir eine Validierung des Modells mit Realdaten und präsentieren eine weitere numerische Studie bezüglich der vorgestellten Lösungsmethoden.
(German)
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