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Discretizing the fractional Levy area
Neuenkirch, Andreas
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Tindel, Samy
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Unterberger, Jérémie
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URL:
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https://arxiv.org/abs/0902.0497
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Dokumenttyp:
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Arbeitspapier
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Erscheinungsjahr:
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2009
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Ort der Veröffentlichung:
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Ithaca, NY
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Verlag:
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Cornell University
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Sprache der Veröffentlichung:
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Englisch
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Einrichtung:
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Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Wirtschaftsmathematik II: Stochastische Numerik (Neuenkirch 2013-)
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Fachgebiet:
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510 Mathematik
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Abstract:
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In this article, we give sharp bounds for the Euler- and trapezoidal discretization of the Levy area associated to a d-dimensional fractional Brownian motion. We show that there are three different regimes for the exact root mean-square convergence rate of the Euler scheme. For H<3/4 the exact convergence rate is n^{-2H+1/2}, where n denotes the number of the discretization subintervals, while for H=3/4 it is n^{-1} (log(n))^{1/2} and for H>3/4 the exact rate is n^{-1}. Moreover, the trapezoidal scheme has exact convergence rate n^{-2H+1/2} for H>1/2. Finally, we also derive the asymptotic error distribution of the Euler scheme. For H lesser than 3/4 one obtains a Gaussian limit, while for H>3/4 the limit distribution is of Rosenblatt type.
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 | Dieser Datensatz wurde nicht während einer Tätigkeit an der Universität Mannheim veröffentlicht, dies ist eine Externe Publikation. |
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