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Trees and asymptotic developments for fractional stochastic differential equations
Neuenkirch, Andreas
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Nourdin, Ivan
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Rößler, Andreas
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Tindel, Samy
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URL:
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https://arxiv.org/abs/math/0611306
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Dokumenttyp:
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Arbeitspapier
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Erscheinungsjahr:
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2018
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Ort der Veröffentlichung:
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Ithaca, NY
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Verlag:
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Cornell University
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Auflage:
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Version July 5, 2018
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Sprache der Veröffentlichung:
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Englisch
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Einrichtung:
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Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Wirtschaftsmathematik II: Stochastische Numerik (Neuenkirch 2013-)
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Fachgebiet:
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510 Mathematik
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Abstract:
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In this paper we consider a n-dimensional stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H>1/3. After solving this equation in a rather elementary way, following the approach of Gubinelli, we show how to obtain an expansion for E[f(X\_t)] in terms of t, where X denotes the solution to the SDE and f:R^n->R is a regular function. With respect to the work by Baudoin and Coutin, where the same kind of problem is considered, we try an improvement in three different directions: we are able to take a drift into account in the equation, we parametrize our expansion with trees (which makes it easier to use), and we obtain a sharp control of the remainder.
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