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Romberg Type Cubature over Arbitrary Triangles


Walz, Guido


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225_1997.pdf - Veröffentlichte Version
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URL: http://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1709
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-17099
Dokumenttyp: Arbeitspapier
Erscheinungsjahr: 1997
Titel einer Zeitschrift oder einer Reihe: None
Sprache der Veröffentlichung: Englisch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Sonstige - Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik
MADOC-Schriftenreihe: Veröffentlichungen der Fakultät für Mathematik und Informatik > Institut für Mathematik > Mannheimer Manuskripte
Fachgebiet: 510 Mathematik
Fachklassifikation: MSC: 65D30 41A60 65B05 ,
Normierte Schlagwörter (SWD): Kubatur , Romberg-Versuch , Numerische Integration , Triangulation , Extrapolation
Freie Schlagwörter (Englisch): Romberg method, cubature , numerical integration , triangulation , polygon region , asymptotic expansion , extrapolation
Abstract: We develop an extrapolation algorithm for numerical integration over arbitary non-standard triangles in IR², which parallels the well-known univariate Romberg method. This is done by a suitable generalization of the trapezoidal rule over triangles, for which we can prove the existence of an asymptotic expansion. Our approach relies mainly on two ideas: The use of barycentric coordinates and the interpretation of the trapezoidal rule as the integral over an interpolating linear spline function. Since our method works for arbitrary triangles, it yields - via triangulation - a method for cubature over arbitrary, possibly non-convex, polygon regions in IR². Moreover, also numerical integration over convex polyhedra in IR d, d > 2 , can be accomplished without difficulties. Numerical examples show the stability and efficiency of the algorithm.
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