Regularity of Market Impact Models : Time-Dependent Impact, Dark Pools and Multivariate Transient Impact

Klöck, Florian

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URL:	https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/33332
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-333321
Document Type:	Doctoral dissertation
Year of publication:	2013
Place of publication:	Mannheim
University:	Universität Mannheim
Evaluator:	Schied, Alexander
Date of oral examination:	18 June 2013
Publication language:	English
Institution:	School of Business Informatics and Mathematics > Wirtschaftsmathematik I (Schied)
Subject:	510 Mathematics
Subject headings (SWD):	Wertpapierhandel
Keywords (English):	market impact , regularity , price manipulation , positive expected liquidation costs, transaction-triggered price manipulation , transient impact , dark pool , optimal trading strategies
Abstract:	In this thesis, we consider three different market impact models and their regularity. Regularity of a market impact model is characterized by properties of optimal liquidation strategies. Specifically, we discuss absence of price manipulation and absence of transaction-triggered price manipulation. Moreover, we introduce a new regularity condition called positive expected liquidation costs. The first market impact model under consideration allows for transient impact with a time-dependent liquidity parameter. This includes time-dependent permanent impact as a special case. In this model, we show an example for an arbitrage opportunity while the unaffected price process is a martingale. Furthermore, we show that regularity may depend strongly on the liquidation time horizon. We also find that deterministic strategies can be suboptimal for a risk-neutral investor even if the liquidity parameter is a martingale. Second, we extend an Almgren-Chriss model with the possibility to trade in a dark pool. In particular, we model the cross impact of trading in the exchange onto prices in the dark pool and vice versa. We find that the model is regular if there is no temporary cross impact from the exchange to the dark pool, full permanent cross impact from the dark pool to the exchange, and an additional penalization of orders executed in the dark pool. In other cases, we show by a number of examples how the regularity depends on the interplay of all model parameters and on the liquidation time constraint. Third, we consider a linear transient impact model in discrete time with the possibility to trade multiple assets including cross impact between the different assets. The model is regular if the matrix-valued decay kernel of market impact is a positive definite function. We characterize both symmetric and non-symmetric matrix-valued positive definite functions. We discuss nonnegative and nonincreasing decay kernels. If a decay kernel is additionally symmetric and convex, it is positive definite. Moreover, if it is also commuting, we show that the optimal discrete-time strategies converge to an optimal continuous-time strategy. For matrix-valued exponential functions, we provide explicit solutions.
Translation of the abstract:	In dieser Arbeit untersuchen wir drei verschiedene Markteinussmodelle und deren Regularität. Die Regularität eines Markteinussmodells bestimmt sich durch die Eigenschaften von optimalen Liquidationsstrategien. Insbesondere untersuchen wir die Abwesenheit von Preismanipulationen und transaktionsinduzierten Preismanipulationen. Darüber hinaus führen wir eine neue Regularitätsbedingung ein, die positiven erwarteten Liquidationskosten. Das erste Markteinussmodell, das wir betrachten, beinhaltet transienten Preiseinfluss mit einem zeitabhängigen Liquiditätsparameter. Dies enthält zeitabhängigen permanenten Preiseinfluss als Spezialfall. Wir geben ein Beispiel für eine Arbitragegelegenheit an, während der unbeeinflusste Preisprozess ein Martingal ist. Außerdem zeigen wir, dass die Regularität stark vom Liquidationszeithorizont abhängen kann. Zudem können deterministische Strategien suboptimal für einen risikoneutralen Investor sein, auch wenn der Liquiditätsparameter ein Martingal ist. Zweitens erweitern wir ein Almgren-Chriss Modell mit der Möglichkeit, in einem Dark Pool zu handeln. Insbesondere modellieren wir den wechselseitigen Preiseinfluss des Handels an der Börse auf Preise im Dark Pool und umgekehrt. Wir zeigen dass das Modell regulär ist, wenn es keinen temporären Preiseinfluss der Börse auf den Dark Pool, vollen permanenten Preiseinfluss vom Dark Pool auf die Börse und eine zusätzliche Penalisierung von im Dark Pool ausgeführten Orders gibt. Andernfalls zeigen wir durch Beispiele, wie die Regularität von dem Zusammenspiel aller Modellparameter und von der Liquidationszeitbedingung abhängt. Drittens betrachten wir ein Modell linearen transienten Preiseinflusses mit der Möglichkeit verschiedene Wertpapiere zu handeln unter Berücksichtigung deren wechselseitigen Preiseinflusses. Das Modell ist regulär wenn die matrixwertige Abklingfunktion des Preiseinflusses eine positiv definite Funktion ist. Wir charakterisieren symmetrische und nichtsymmetrische positiv dedinite Funktionen und diskutieren nichtnegative und steigende Abklingfunktionen. Wenn eine Abklingfunktion zusätzlich symmetrisch und konvex ist, ist sie positiv definit. Wenn sie außerdem kommutierend ist, zeigen wir dass die optimalen zeitdiskreten Strategien gegen eine optimale zeitstetige Strategie konvergieren. Für matrixwertige Exponentialfunktionen geben wir explizite Lösungen an. (German)