Periodic solutions of the sinh-Gordon equation and integrable systems

Knopf, Markus

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URL:	https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/34704
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-347040
Dokumenttyp:	Dissertation
Erscheinungsjahr:	2013
Ort der Veröffentlichung:	Mannheim
Verlag:	Univ.
Hochschule:	Universität Mannheim
Gutachter:	Schmidt, Martin
Datum der mündl. Prüfung:	25 Oktober 2013
Sprache der Veröffentlichung:	Englisch
Einrichtung:	Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Geometrische Analysis (Schmidt, M. 2004-)
Fachgebiet:	510 Mathematik
Normierte Schlagwörter (SWD):	Mathematik , Dynamisches System , Differentialgeometrie
Freie Schlagwörter (Englisch):	Mathematics , Sinh-Gordon equation , integrable systems
Abstract:	The elliptic sinh-Gordon equation arises in the context of particular surfaces of constant mean curvature. With the help of differential geometric considerations the space of periodic solutions is parametrized by means of spectral data consisting of a Riemann surface Υ and a divisor D. It is investigated if the space M ρ g of real periodic finite type solutions with fixed period ρ can be considered as a completely integrable system (M ρ g , Ω, H2) with a symplectic form Ω and a series of commuting Hamiltonians (Hn)n∈N0 . In particular we relate the gradients of these Hamiltonians to the Jacobi fields (ωn)n∈N0 from the Pinkall-Sterling iteration. Moreover, a connection between the symplectic form and Serre duality is established.
Übersetzter Titel:	Periodische Lösungen der sinh-Gordon-Gleichung und integrable Systeme (Deutsch)
Übersetzung des Abstracts:	Die elliptische sinh-Gordon-Gleichung steht im Zusammenhang zu bestimmten Flächen konstanter mittlerer Krümmung. Mithilfe differentialgeometrischer Uberlegungen lässt sich der Raum der periodischen Lösungen durch Spektraldaten, bestehend aus einer Riemannschen Fläche Υ und einem Divisor D, parametrisieren. Es wird untersucht, ob der Raum M ρ g der reellen periodischen Lösungen von endlichem Typ mit festgehaltener Periode ρ als ein vollständig integrables System (M ρ g , Ω, H2) mit einer symplektischen Form Ω und einer Folge kommutierender Hamiltonfunktionen (Hn)n∈N0 aufgefasst werden kann. Insbesondere werden die Gradienten dieser Hamiltonfunktionen mit den Jacobifeldern (ωn)n∈N0 aus der Pinkall-Sterling-Iteration in Beziehung gebracht. Außerdem wird eine Verbindung zwischen der symplektischen Form und der Serre-Dualität hergestellt. (Deutsch)