The direct and the inverse problem of finite type Fermi curves of two-dimensional double-periodic Schrödinger operators

Lübcke, Eva

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URL:	https://madoc.bib.uni-mannheim.de/43675
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-436753
Dokumenttyp:	Dissertation
Erscheinungsjahr:	2017
Ort der Veröffentlichung:	Mannheim
Hochschule:	Universität Mannheim
Gutachter:	Schmidt, Martin Ulrich
Datum der mündl. Prüfung:	11 Januar 2018
Sprache der Veröffentlichung:	Englisch
Einrichtung:	Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Geometrische Analysis (Schmidt, M. 2004-)
Fachgebiet:	510 Mathematik
Fachklassifikation:	MSC: 14H70, 30F99, 32S99, 81U40,
Normierte Schlagwörter (SWD):	Mathematik , Physik , Schrödinger-Gleichung , Hamilton-Operator , Prym-Varietät , Realitätsbedingung
Freie Schlagwörter (Englisch):	Math , Physics, Schrödinger equation , Hamilton operator , Prym variety , reality condition
Abstract:	The aim of this thesis is to give answers to the questions raised by the direct and the inverse problem of Fermi curves of the time-independent two-dimensional double-periodic Schrödinger operator with finite type potential. Generally, the potential can be associated with a complex curve – the Fermi curve – and a line bundle corresponding to the eigenfunctions on this curve. It is assumed that the potential is of finite type. Then, the Fermi curve is a Riemann surface and the line bundle corresponds to a divisor on this curve. The direct problem is concerned with the properties of a Fermi curve with given finite type potential and of the corresponding divisor. The inverse problem comprises three aspects: the reconstruction of a unique potential from some given data, the determination of the isospectral set for a given potential and the construction of the moduli space.
Übersetzter Titel:	Das direkte und das inverse Problem von Fermikurven endlichen Typs des zwei-dimensionalen doppelperiodischen Schrödingeroperators (Deutsch)
Übersetzung des Abstracts:	Ziel dieser Arbeit ist es, die Fragen zu beantworten, welche durch das direkte und das inverse Problem von Fermikurven endlichen Typs des zeitunabhängigen zweidimensionalen doppelperiodischen Schrödinger-Operators mit einem Potential endlichen Typs aufgeworfen werden. Im allgemeinen kann dem Potential eine komplexe Kurve – die Fermikurve – und ein Linienbündel auf dieser Kurve, welches den Eigenfunktionen entspricht, zugeordnet werden. Es wird angenommen, dass das Potential von endlichem Typ ist. Dann ist die Fermikurve eine Riemannsche Fläche und das Linienbündel kann durch einen Divisor auf dieser Fläche dargestellt werden. Im direkte Problem wird ein vorgegebenes Potential endlichen Typs betrachtet und die Eigenschaften der zugehörigen Fermikurve sowie des zugehörigen Divisors werden untersucht. Das inverse Prolem umfasst drei Aspekte: die Rekonstruktion eines eindeutigen Potentials aus gegegebenen Daten, die Bestimmung der Isospektralmenge sowie der Konstruktion des Modulraums. (Deutsch)