The Euler scheme for stochastic differential equations with discontinuous drift coefficient: a numerical study of the convergence rate


Göttlich, Simone ; Lux, Kerstin ; Neuenkirch, Andreas


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DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-019-2361-4
URL: https://madoc.bib.uni-mannheim.de/47176
Weitere URL: https://arxiv.org/abs/1705.04562
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-471764
Dokumenttyp: Zeitschriftenartikel
Erscheinungsjahr: 2019
Titel einer Zeitschrift oder einer Reihe: Advances in Difference Equations : ADE
Band/Volume: 2019
Heft/Issue: Article 429
Seitenbereich: 1-21
Ort der Veröffentlichung: Cham
Verlag: Springer International Publishing
ISSN: 1687-1839 , 1687-1847
Sprache der Veröffentlichung: Englisch
Einrichtung: Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Scientific Computing (Göttlich 2011-)
Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Wirtschaftsmathematik II: Stochastische Numerik (Neuenkirch 2013-)
Bereits vorhandene Lizenz: Creative Commons Namensnennung 4.0 International (CC BY 4.0)
Fachgebiet: 510 Mathematik
Freie Schlagwörter (Englisch): Discontinuous drift ; Numerical schemes ; Convergence rates ; Experimental study
Abstract: The Euler scheme is one of the standard schemes to obtain numerical approximations of solutions of stochastic differential equations (SDEs). Its convergence properties are well known in the case of globally Lipschitz continuous coefficients. However, in many situations, relevant systems do not show a smooth behavior, which results in SDE models with discontinuous drift coefficient. In this work, we analyze the long time properties of the Euler scheme applied to SDEs with a piecewise constant drift and a constant diffusion coefficient and carry out intensive numerical tests for its convergence properties. We emphasize numerical convergence rates and analyze how they depend on the properties of the drift coefficient and the initial value. We also give theoretical interpretations of some of the arising phenomena. For application purposes, we study a rank-based stock market model describing the evolution of the capital distribution within the market and provide theoretical as well as numerical results on the long time ranking behavior.




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