Parameteruntersuchungen an Dirac-Modellen


Thumstädter, Torsten


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URL: https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/78
URN: urn:nbn:de:bsz:180-madoc-780
Document Type: Doctoral dissertation
Year of publication: 2003
Publishing house: Universität Mannheim
Evaluator: Binz, Ernst
Date of oral examination: 19 March 2003
Publication language: German
Institution: School of Business Informatics and Mathematics > Mathematik (Binz Em)
Subject: 510 Mathematics
Classification: MSC: 53C07 Spec 58Z05 Appl ,
Subject headings (SWD): Standardmodell <Elementarteilchenphysik> , Dirac-Operator , Renormierung , Renormierungsgruppe , Higgs-Teilchen
Individual keywords (German): Connes-Lott-Modell , Chanseddine-Connes-Modell , nicht-kommutative Teilchenmodelle , Neutrinos
Keywords (English): Dirac Operator , Standard Model , Higgs boson , Dirac-Model
Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit den Konsequenzen der Beschreibung des Standard-Modells der Elementarteilchenphysik als ein Dirac-Modell. Dirac-Modelle bieten eine Möglichkeit, für den Fall einer euklidischen Raumzeit, Teilchenwechselwirkungen geometrisch zu beschreiben. Im Mittelpunkt eines Dirac-Modells steht ein verallgemeinerter Dirac-Operator, der, wie im konventionellen Zugang, die Wechselwirkungen der Fermionen beschreibt. Darüberhinaus lässt sich mit Hilfe eines verallgemeinerten Residuums auch das bosonische Wirkungsfunktional aus einem verallgemeinerten Dirac-Operator generieren. Insbesondere lässt sich die Wirkung des Standardmodells der Elementarteilchenphysik mit Hilfe eines Dirac-Modells gewinnen. Dies liefert die Möglichkeit einer geometrischen Interpretation aller Teilchenwechselwirkungen. Insbesondere lässt sich das Higgs-Boson als ein Teil eines verallgemeinerten Zusammenhanges verstehen. Des Weiteren liefert dieser Zugang Beziehungen zwischen den Parametern des Dirac-Modells und den physikalischen Parametern des Standardmodells, die sich u.a. mit Hilfe von Renormierungsgruppengleichungen dazu benutzen lassen, die Masse des Higgs-Bosons zu bestimmen, eine Vorhersage, die im konventionellen Rahmen nicht möglich ist. Es ergibt sich ein Wert von ca. 188 GeV. Die oben genannten Parameterbeziehungen werden eingehend diskutiert. Es wird zudem das Dirac-Modell um rechtshändige Neutrinos erweitert und mit verwandten Modellen aus der nicht-kommutativen Geometrie, wie dem Connes-Lott- und dem Chamseddine-Connes-Modell, verglichen.
Translation of the title: Parameter Discussions of Dirac-Models (English)
Translation of the abstract: This work discusses the consequences of the Dirac-Model approach to the Standard Model of particle interactions. A Dirac-Model allows a geometrical description of particle interactions in the case of a Euclidean space-time. The main feature of a Dirac-Model is a generalized Dirac Operator which encodes all kinds of interactions, fermionic and bosonic ones. The fermionic action functional is derived from the generalized Dirac Operator in the conventional way. However, the bosonic part of the action functional is also constructed from the Dirac Operator via a generalized residue. It is possible to realize the Standard Model of particle interactions as a Dirac-model. This allows to interpret all interactions in a geometrical way. Especially the Higgs-boson can be regarded as a part of a generalized connection. Furthermore, this way of describing the Standard Model has the property that there are relations between the Dirac-Model parameters and the physical parameters of the Standard Model. These relations can be exploited by means of renormalization group equations for predictions which are beyond of the scope of the Standard Model. In the Dirac-Model approach it is possible to calculate the Higgs-Mass which has the approximate value of 188 GeV. This work discusses the implications of the parameter relations in detail. Furthermore this discussion is also made for the Standard Model extended by right-handed neutrinos. Finally this work compares the Dirac-Model with similar models from non-commutative geometry like the Connes-Lott- and the Chamseddine-Connes-model. (English)
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Thumstädter, Torsten (2003) Parameteruntersuchungen an Dirac-Modellen. Open Access [Doctoral dissertation]
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