Stochastic filtering , Kalman , Zakai , Monte Carlo
Abstract:
This thesis studies different aspects of the linear and the nonlinear stochastic filtering problem. It consists of four chapters. In the first chapter we derive the Kalman and the extended Kalman filter algorithms and we study some of their qualitative properties. In the second chapter we present a unified general framework on particle filter methods. In particular, we show how the particle filter methods surmount the difficulties due to the Kalman approach to filtering and we compare different particle filter algorithms. In the third chapter we study a real life example, tracking the position and the speed of a car, then we compare the extended Kalman filter and the particle filter methods. Finally, in the fourth chapter we generalize the formulation of the filtering with the Zakai equation to the case of multidimensional systems with unbounded observation functions and an Ornstein-Uhlenbech type noise.
Translation of the title:
Unterschiedliche Aspekte der nichtlinearen stochastischen filterntheorie
(German)
Translation of the abstract:
Diese Dissertation studiert unterschiedliche Aspekte des linearen und nichtlinearen stochastischen filternproblems. Sie besteht aus vier Kapiteln. Im ersten Kapitel leiten wir den Kalman und den Extended Kalman Filteralgorithmen ab und wir studieren einige ihrer qualitativen Eigenschaften. Im zweiten Kapitel stellen wir einen vereinheitlichten allgemeinen Rahmen auf Partikelfiltermethoden dar. Insbesondere zeigen wir wie die Partikelfiltermethoden die Schwierigkeiten wegen Die Extended kalman Annäherung übersteigen und wir vergleichen unterschiedliche Partikelfilteralgorithmen. Im dritten Kapitel studieren wir ein reales Lebenbeispiel, schätzen die Position und die Geschwindigkeit eines Autos, dann vergleichen wir den Extended Kalman Filter und die Partikelfiltermethoden. Schließlich im vierten Kapitel generalisieren wir die Formulierung der Filternproblems mit der Zakai Gleichung zum Fall der mehrdimensionalen Systeme mit unbegrenzten Beobachtung Funktionen und einer Ornstein-Uhlenbech Art Geräusche.
(German)
Additional information:
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