A game-theoretic analysis of a market for long-term relationships

Schumacher, Heiner

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URL:	https://madoc.bib.uni-mannheim.de/2024
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-20240
Dokumenttyp:	Dissertation
Erscheinungsjahr:	2008
Titel einer Zeitschrift oder einer Reihe:	None
Ort der Veröffentlichung:	Mannheim
Hochschule:	Universität Mannheim
Gutachter:	Thadden, Ernst-Ludwig von
Datum der mündl. Prüfung:	21 Juli 2008
Sprache der Veröffentlichung:	Englisch
Einrichtung:	Fakultät für Rechtswissenschaft und Volkswirtschaftslehre > Microeconomics and Finance (von Thadden (2004-)
Fachgebiet:	330 Wirtschaft
Fachklassifikation:	JEL: C78 C72 C70 ,
Normierte Schlagwörter (SWD):	Markt , Spieltheorie
Freie Schlagwörter (Englisch):	Repeated Games , Prisoner's Dilemma , Imitation , Learning , Fictious Play
Abstract:	In my thesis, I study social interaction of the following form: each agent of an infinite population plays a certain stage game (for example the prisoner’s dilemma) with some opponent in each period. After observing the partners action choice, each player has the option to quit or to maintain the current relationship. If the latter action is chosen by both agents, they will play the game together in the next period, otherwise they return to a “market” for long-term relationships and will be matched randomly with another opponent. The matching process in the market is global and non-assortative: everybody can be matched together with anybody and own behaviour does not affect the probability of being paired up with an agent who plays a certain strategy. Furthermore, there are no information flows between pairs. In the first chapter, “COOPERATIVE EQUILIBRIA IN REPEATED GAMES WITH ENDOGENOUS MATCHING DECISION”, I extend the standard Folk Theorems of Friedman (1971) and Fudenberg and Maskin (1986) to games of this form: I establish a structural difference between models with finitely and infinitely many agents: While with finitely many players any individually rational average payoff can be reached under certain restrictions, this is not possible with infinitely many agents in games of conflicting interests. Nevertheless, it is possible to establish a Folk Theorem for the latter case. Furthermore, I investigate the structure of supporting strategies and prove their optimality for certain stage games. In the second chapter, “IMMITATING COOPERATION AND THE FORMATION OF LONG-TERM RELATIONSHIPS”, I show that the option to maintain or to quit relationships can enforce cooperation in the prisoner's dilemma between boundedly rational agents in a large population if players imitate successful behavior and sometimes choose to experiment. Opposed to the first paper, agents are myopic and do not have the ability to follow history-dependent strategies. However, they have sometimes access to information about what behavior is on average the most successful one. Cooperative behavior in a homogenous population emerges if both the imitation and experimentation rate are sufficiently small. In a heterogeneous population where agents have certain preferences regarding their partner, the same holds without a restriction on the imitation rate. The results resemble Eshel et al. (AER, 1998), but the assumption of local interaction is substituted by the endogenous formation of relationships. Finally, in the third chapter, “ON THE DYNAMICS IN THE MARKET FOR LONG-TERM RELATIONSIPS” (a joint work with Alexander Gaigl), we consider agents who understand the trade-off in the game above, but have no knowledge about the aggregate play of individuals in the market. Agents learn their current opponent's strategy in finitely many periods. Their subjective believe about the aggregate play in the market is based on past experiences. In a first step, we assume that there are infinitely many agents in the population and impose structure on strategies and updating rules. Analytically, and by simulating the model, we derive conditions under which a significant degree of cooperation can be expected. Then, we extend the model to finite populations and show that the dynamics are similar to the infinite case if there are sufficiently many agents. It strikes that the repeated play of strategies which would not support an equilibrium in the same framework with common knowledge, is a stable outcome in many cases.
Übersetzter Titel:	Eine spieltheoretische Analyse eines Marktes für langfristige Beziehungen (Deutsch)
Übersetzung des Abstracts:	In der vorliegenden Arbeit untersuche ich Interaktion der folgenden Form: jeder Spieler einer sehr großen Population spielt ein bestimmtes Stufenspiel (beispielsweise das Gefangenen-Dilemma) mit einem Gegenspieler in jeder Periode. Nachdem die Aktion des Gegenspielers beobachtet wurde, hat jeder Spieler die Möglichkeit die Beziehung zum aktuellen Gegner beizubehalten oder abzubrechen. Wenn beide erstere Option wählen, spielen sie das Stufenspiel in der nächsten Periode wieder gegeneinander. Ist das nicht der Fall, kehren beide auf einen „Markt für langfristige Beziehungen“ zurück und werden mit einem anderen Gegenspieler zufällig gepaart. Der Paarungsmechanismus auf diesem Markt ist global und nicht-assortativ: Jeder kann jeden treffen und das eigene Verhalten beeinflusst nicht die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Person zu treffen. Außerdem abstrahiere ich von jeglicher Kommunikation zwischen den Spielern. Im ersten Kapitel werden die Folk-Theoreme von Friedman (1971) und Fudenberg und Maskin (1986) auf Spiele der beschriebenen Art ausgeweitet. Es zeigt sich ein struktureller Unterschied zwischen Spielen mit endlich und unendlich vielen Agenten: Während mit endlich vielen Spielern jeder individuell rationale Auszahlungsvektor im Gleichgewicht realisiert werden kann, ist dies mit unendlich vielen Agenten nicht mehr möglich. Trotzdem kann ein Folk-Theorem für letzteren Fall hergeleitet werden. Im zweiten Kapitel zeige ich, dass die Option, langfristige Beziehungen einzugehen oder abzubrechen, Kooperation im Gefangen-Dilemma zwischen begrenzt rationalen Agenten in großen Populationen herbeiführen kann, solange die Agenten manchmal die erfolgreichste Strategie imitieren. Im Gegensatz zum ersten Kapitel handeln die Spieler kurzsichtig und haben nicht die Fähigkeit, komplexe Strategien zu spielen. Ab und zu haben sie jedoch Informationen darüber, welches Verhalten im Durchschnitt am erfolgreichsten ist. In einer homogenen Population setzt sich Kooperation immer durch, wenn die Spieler nur selten imitieren. In einer heterogenen Population, in welcher die Spieler zusätzlich noch Präferenzen hinsichtlich ihres Gegenspielers haben, setzt sich Kooperation immer durch, auch wenn die Imitationsrate sehr hoch ist. Die Resultate ähneln denen von Eshel et al. (AER, 1998), allerdings wird lokale Interaktion durch einen Markt für langfristige Beziehungen ersetzt. Schließlich betrachten wir im letzten Kapitel wiederum Agenten, welche die Probleme des vorliegenden Spiels verstehen, allerdings nichts über das aggregierte Verhalten der Spieler auf dem Markt wissen. Stattdessen lernen sie aus ihren bisherigen Erfahrungen und passen ihr Verhalten entsprechend an. Durch eine Begrenzung der strategischen Möglichkeiten erreichen wir, dass die Agenten in endlich vielen Perioden das Spiel ihres aktuellen Gegners erkennen und entsprechend reagieren können. In einem ersten Schritt nehmen wir an, dass es unendlich viele Spieler in der Population gibt. Analytisch und durch Simulationen finden wir Bedingungen, unter denen auf jeden Fall ein gewisses Maß an Kooperation erreicht wird. In einem zweiten Schritt weiten wir das Modell auf endliche Populationen aus und zeigen, dass die Dynamik im Markt sehr ähnlich ist, solange es nur genügend viele Agenten gibt. (Deutsch)
Zusätzliche Informationen: