Period maps and Torelli results for marked hypersurface singularities

Gauß, Falko

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URL:	https://madoc.bib.uni-mannheim.de/46160
URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-461607
Document Type:	Doctoral dissertation
Year of publication:	2018
Place of publication:	Mannheim
University:	Universität Mannheim
Evaluator:	Hertling, Claus
Date of oral examination:	28 August 2018
Publication language:	English
Institution:	School of Business Informatics and Mathematics > Algebraische Geometrie (Hertling 2005-)
Subject:	510 Mathematics
Classification:	MSC: 32S15, 32S40, 14D22, 58K70,
Subject headings (SWD):	Hyperflächensingularität
Individual keywords (German):	mu-konstante Monodromiegruppe, markierte Singularität, Modulraum, Torelli-Satz
Keywords (English):	mu-constant monodromy group , marked singularity , moduli space , Torelli-type problem
Abstract:	The moduli space of marked singularities was introduced by Claus Hertling in 2010 and parameterizes mu-homotopic isolated hypersurface singularities equipped with certain markings. This moduli space can be understood either as a global mu-constant stratum or as a Teichmüller space of singularities. The additional marking allows one to formulate the conjecture on the analytic behavior of singularities within a distinguished mu-homotopy class in terms of Torelli(-type) problems in a very efficient way. In the monograph at hand these Torelli problems are solved for many different types of singularities. The proofs use such diverse concepts as lattice computations, Fuchsian groups and the Gauss-Manin connection. In particular, the monograph contains proofs of the Torelli problems for all singularities of modality zero, one and two. This closes some long-standing gaps.
Translation of the title:	Periodenabbildungen und Torelli-Sätze für markierte Hyperflächensingularitäten (German)
Translation of the abstract:	Der Modulraum markierter Singularitäten, der im Jahr 2010 erstmals von Claus Hertling betrachtet wurde, parametrisiert mu-homotope isolierte Hyperflächensingularitäten, die mit bestimmten Markierungen versehen sind. Dieser Modulraum kann einerseits als globales mu-konstant-Stratum, andererseits als Teichmüller-Raum für Singularitäten aufgefasst werden. Die zusätzliche Markierung erlaubt es, die Frage nach dem analytischen Verhalten der Singularitäten innerhalb einer bestimmten mu-Homotopieklasse, effizient als Torelli Problem zu formulieren. In der vorliegenden Monographie werden diese Torelli Probleme für eine Vielzahl unterschiedlicher Typen von Singularitäten gelöst. Dabei werden so unterschiedliche Konzepte wie ganzzahlige Gitterberechnungen, Fuchssche Gruppen und der Gauss-Manin Zusammenhang verwendet. Insbesondere enthält die Monographie Torelli Resultate für alle Singularitäten von Modalität null, eins und zwei. Dies schließt einige seit langem bekannte Lücken. (German)